二叉树的遍历(前序、中序、后序、层次)

2016/3/28 posted in  LeetCode comments

基本性质

每个结点最多有两棵子树,左子树和右子树,顺序不可颠倒。

  1. 非空二叉树第\(n\)层最多有\(2^{n-1}\)个元素。
  2. 深度为\(h\)的二叉树,至多有\(2^h-1\)个结点。

结点结构

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

二叉树的遍历

遍历即将树的所有结点都访问且仅访问一次。按照根结点访问次序的不同,可以分为前序遍历,中序遍历,后序遍历。

  • 前序遍历:根结点 -> 左子树 -> 右子树
  • 中序遍历:左子树 -> 根结点 -> 右子树
  • 后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根结点

另外还有一种层次遍历,即每一层都从左向右遍历。

例如:求下图的二叉树的遍历

前序遍历:abdefgc
中序遍历:debgfac
后序遍历:edgfbca
层次遍历:abcdfeg

前序遍历

递归实现

List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    result.add(root.val);
    result.addAll(preorderTraversal(root.left));
    result.addAll(preorderTraversal(root.right));
    return result;
}

非递归实现

List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    stack.push(root);
    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.pop();
        result.add(node.val);
        if (node.right != null)
            stack.push(node.right);
        if (node.left != null)
            stack.push(node.left);
    }
    return result;
}

另一种实现方法:

List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode p = root;
    while (p != null || !stack.isEmpty()) {
        if (p != null) {
            result.add(p.val);
            stack.push(p);
            p = p.left;
        } else {
            p = stack.pop();
            p = p.right;
        }
    }
    return result;
}

中序遍历

递归实现

List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    result.addAll(inorderTraversal(root.left));
    result.add(root.val);
    result.addAll(inorderTraversal(root.right));
    return result;
}

非递归实现

List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode p = root;
    while (p != null || !stack.isEmpty()) {
        if (p != null) {
            stack.push(p);
            p = p.left;
        } else {
            p = stack.pop();
            result.add(p.val);
            p = p.right;
        }
    }
    return result;
}

后序遍历

递归实现

List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    result.addAll(postorderTraversal(root.left));
    result.addAll(postorderTraversal(root.right));
    result.add(root.val);
    return result;
}

非递归实现

List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode p = root;
    TreeNode last = null;
    while (p != null || !stack.isEmpty()) {
        if (p != null) {
            stack.push(p);
            p = p.left;
        } else {
            TreeNode peek = stack.peek();
            if (peek.right != null && last != peek.right) {
                p = peek.right;
            } else {
                peek = stack.pop();
                result.add(peek.val);
                last = peek;
            }
        }
    }
    return result;
}

层次遍历

List<Integer> levelTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    if (root == null)
        return result;
    LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.addLast(root);
    while (queue.size() != 0) {
        TreeNode node = queue.pollFirst();
        result.add(node.val);
        if (node.left != null)
            queue.addLast(node.left);
        if (node.right != null)
            queue.addLast(node.right);
    }
    return result;
}